题目
3.[填空题]lim _(narrow infty )((dfrac {1)(3))}^n-1=________
3.[填空题]
________
题目解答
答案
将
中的
写进分母里,即
，当
时,
,所以
即
解析
步骤 1：分析极限表达式
观察给定的极限表达式$\lim _{n\rightarrow \infty }{(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$，我们注意到这是一个指数函数的极限问题，其中底数为$\dfrac{1}{3}$，指数为$n-1$。
步骤 2：应用指数函数的极限性质
我们知道，当底数的绝对值小于1时，随着指数的增大，指数函数的值会趋向于0。因此，当$n\rightarrow \infty$时，${(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$的值会趋向于0。
步骤 3：计算极限值
根据上述分析，我们可以得出结论，当$n\rightarrow \infty$时，${(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$的极限值为0。
观察给定的极限表达式$\lim _{n\rightarrow \infty }{(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$，我们注意到这是一个指数函数的极限问题，其中底数为$\dfrac{1}{3}$，指数为$n-1$。
步骤 2：应用指数函数的极限性质
我们知道，当底数的绝对值小于1时，随着指数的增大，指数函数的值会趋向于0。因此，当$n\rightarrow \infty$时，${(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$的值会趋向于0。
步骤 3：计算极限值
根据上述分析，我们可以得出结论，当$n\rightarrow \infty$时，${(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$的极限值为0。