题目
从一副52张的扑克牌中任取4张,求下列事件的概率:(1)全是黑桃;(2)同花;(3)没有两张同一花色;(4)同色.
从一副52张的扑克牌中任取4张,求下列事件的概率:
(1)全是黑桃;
(2)同花;
(3)没有两张同一花色;
(4)同色.
题目解答
答案
从一副52张的扑克牌中任取4张属于不放回抽样,则(1)全是黑桃的概率为;
(2)同花的概率为;
(3)没有两张同一花色的概率为;
(4)同色的概率为.
解析
步骤 1:计算全是黑桃的概率
从一副52张的扑克牌中任取4张属于不放回抽样,黑桃共有13张,所以全是黑桃的概率为$\dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,其中${C}_{13}^{4}$表示从13张黑桃中任取4张的组合数,${C}_{52}^{4}$表示从52张牌中任取4张的组合数。
步骤 2:计算同花的概率
同花的概率为$1\times \dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,因为有4种花色,每种花色的概率相同,所以乘以4。
步骤 3:计算没有两张同一花色的概率
没有两张同一花色的概率为$\dfrac {{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}}{{C}_{52}^{4}}$,因为每种花色中任取1张,共有4种花色,所以乘以${C}_{13}^{1}$四次。
步骤 4:计算同色的概率
同色的概率为$1\times \dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,因为有2种颜色,每种颜色的概率相同,所以乘以2。
从一副52张的扑克牌中任取4张属于不放回抽样,黑桃共有13张,所以全是黑桃的概率为$\dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,其中${C}_{13}^{4}$表示从13张黑桃中任取4张的组合数,${C}_{52}^{4}$表示从52张牌中任取4张的组合数。
步骤 2:计算同花的概率
同花的概率为$1\times \dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,因为有4种花色,每种花色的概率相同,所以乘以4。
步骤 3:计算没有两张同一花色的概率
没有两张同一花色的概率为$\dfrac {{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}{C}_{13}^{1}}{{C}_{52}^{4}}$,因为每种花色中任取1张,共有4种花色,所以乘以${C}_{13}^{1}$四次。
步骤 4:计算同色的概率
同色的概率为$1\times \dfrac {{C}_{13}^{4}}{{C}_{52}^{4}}$,因为有2种颜色,每种颜色的概率相同,所以乘以2。