2 已知一球面的球心在点P_(0)(3,-5,2)且与平面H:2x-y+3z+9=0相切，求该球面方程.

为了求出球面的方程，我们需要确定球面的半径。球面的球心已知为 $P_0(3, -5, 2)$，球面与平面 $H: 2x - y + 3z + 9 = 0$ 相切。球面的半径就是球心到平面的距离。 点到平面的距离公式为： \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] 其中 $(x_1, y_1, z_1)$ 是点的坐标，$ax + by + cz + d = 0$ 是平面的方程。这里，点是 $P_0(3, -5, 2)$，平面是 $2x - y + 3z + 9 = 0$。所以，我们将 $a = 2$，$b = -1$，$c = 3$，$d = 9$，$x_1 = 3$，$y_1 = -5$，和 $z_1 = 2$ 代入公式： \[ d = \frac{|2 \cdot 3 + (-1) \cdot (-5) + 3 \cdot 2 + 9|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}} = \frac{|6 + 5 + 6 + 9|}{\sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{|26|}{\sqrt{14}} = \frac{26}{\sqrt{14}} = \frac{26\sqrt{14}}{14} = \frac{13\sqrt{14}}{7} \] 因此，球面的半径 $r$ 是 $\frac{13\sqrt{14}}{7}$。 球面的方程的一般形式是： \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \] 其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 是球心的坐标，$r$ 是半径。代入 $x_0 = 3$，$y_0 = -5$，$z_0 = 2$，和 $r = \frac{13\sqrt{14}}{7}$，我们得到： \[ (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 2)^2 = \left(\frac{13\sqrt{14}}{7}\right)^2 = \frac{169 \cdot 14}{49} = \frac{2366}{49} = \frac{338}{7} \] 因此，球面的方程是： \[ \boxed{(x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 2)^2 = \frac{338}{7}} \]