题目
15.求下列矩阵的特征值与特征向量,并问A是否可以相似对角化.若可以,则求出对角-|||-阵A及可逆阵P,使 ^-1AP=A.-|||-(1) (} -1& 0& 0 4& -3& 0 -5& -2& 2 ) .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求矩阵的特征值
对于矩阵A，其特征值是满足方程 $det(A-\lambda I)=0$ 的 $\lambda$ 值，其中I是单位矩阵。
步骤 2：求特征向量
对于每个特征值 $\lambda$，求解方程 $(A-\lambda I)\mathbf{x}=\mathbf{0}$，其中 $\mathbf{x}$ 是特征向量。
步骤 3：判断是否可以相似对角化
如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A可以相似对角化。
步骤 4：求可逆阵P和对角阵A
如果A可以相似对角化，那么存在可逆阵P，使得 ${P}^{-1}AP=A$，其中A是对角阵，其对角线上的元素是A的特征值。
对于矩阵A，其特征值是满足方程 $det(A-\lambda I)=0$ 的 $\lambda$ 值，其中I是单位矩阵。
步骤 2：求特征向量
对于每个特征值 $\lambda$，求解方程 $(A-\lambda I)\mathbf{x}=\mathbf{0}$，其中 $\mathbf{x}$ 是特征向量。
步骤 3：判断是否可以相似对角化
如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A可以相似对角化。
步骤 4：求可逆阵P和对角阵A
如果A可以相似对角化，那么存在可逆阵P，使得 ${P}^{-1}AP=A$，其中A是对角阵，其对角线上的元素是A的特征值。