9.(1.0分) X_(A sim B)(x)=()A. X_(A)(x)+X_(B)(x)-X_(A sim B)(x)B. X_(A)(x)cdot X_(B)(x)C. X_(A)(x)cdot (1-X_(B)(x))D. |X_(A)(x)-X_(B)(x)|

考查要点：本题主要考查集合运算的特征函数表示，特别是差集（A - B）的特征函数形式。

解题核心思路：
特征函数$X_A(x)$表示元素$x$是否属于集合$A$，取值为$1$或$0$。差集$A - B$的特征函数需满足：当且仅当$x \in A$且$x \notin B$时，函数值为$1$，否则为$0$。通过分析选项，需找到能准确表达这一逻辑关系的表达式。

破题关键点：

• 差集的定义：$A - B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\}$。
• 逻辑运算转换：将集合运算转换为特征函数的乘积形式，即$X_A(x) \cdot (1 - X_B(x))$。

差集的特征函数推导：

1. 差集定义：$A - B$中的元素满足$x \in A$且$x \notin B$。
2. 特征函数表达：
   • $X_A(x)$为$1$表示$x \in A$，$X_B(x)$为$0$表示$x \notin B$。
   • 逻辑“且”对应乘积，因此差集的特征函数为：
     $X_{A - B}(x) = X_A(x) \cdot (1 - X_B(x))$
3. 选项匹配：
   • 选项C的表达式$X_A(x) \cdot (1 - X_B(x))$与上述推导完全一致，因此正确。