【题文】“lt 0”是“lt 0”的（）A、 充分而不必要条件B、 必要而不充分条件C、 充分必要条件D、 既不充分也不必要条件

考查要点：本题主要考查条件关系的判断以及对数函数的性质，需要理解充分条件、必要条件的定义，并能结合不等式求解进行分析。

解题核心思路：

1. 确定“$\ln(x+1) < 0$”的解集：利用对数函数的单调性，将不等式转化为关于$x$的范围。
2. 比较“$x < 0$”与“$\ln(x+1) < 0$”的解集关系：判断前者是否能推出后者（充分性），或后者是否能推出前者（必要性）。

破题关键点：

• 对数函数的定义域：$\ln(x+1)$有意义的前提是$x+1 > 0$，即$x > -1$。
• 对数函数的单调性：$\ln(y)$在$y > 0$时单调递增，因此$\ln(x+1) < 0$等价于$0 < x+1 < 1$。

步骤1：求解“$\ln(x+1) < 0$”的解集

1. 定义域分析：$\ln(x+1)$有意义当且仅当$x+1 > 0$，即$x > -1$。
2. 不等式转化：$\ln(x+1) < 0$等价于$x+1 < 1$（因为$\ln(1) = 0$，且函数单调递增）。
3. 综合结果：联立$x > -1$和$x+1 < 1$，得$-1 < x < 0$。

步骤2：分析条件关系

• 充分性：若$x < 0$，是否必然有$\ln(x+1) < 0$？

  • 反例：取$x = -2$，此时$x < 0$成立，但$x+1 = -1$，$\ln(-1)$无意义，原不等式不成立。因此不充分。

• 必要性：若$\ln(x+1) < 0$成立，是否必然有$x < 0$？

  • 由解集$-1 < x < 0$可知，此时$x$一定小于$0$，因此必要。

结论：“$x < 0$”是“$\ln(x+1) < 0$”的必要而不充分条件。