1.4 在0℃和1 atm下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 alpha =4.85times (10)^-5(k)^-1 和 _(T)=7.8times -|||-^-7a(tan )^-1 .α和Kr可近似看作常量.现将铜块加热至10℃.问:-|||-(a)压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变?-|||-(b)若压强增加100atm,铜块的体积改变多少?

步骤 1：确定体胀系数和等温压缩系数
体胀系数 $\alpha = 4.85 \times 10^{-5} K^{-1}$，等温压缩系数 ${k}_{T} = 7.8 \times 10^{-7} atm^{-1}$。这些系数在0℃和1 atm下测得，且可近似看作常量。

步骤 2：计算温度变化引起的体积变化
温度从0℃升高到10℃，即温度变化 $\Delta T = 10 K$。根据体胀系数的定义，体积变化 $\Delta V$ 可以表示为：
$$\Delta V = \alpha V_0 \Delta T$$
其中，$V_0$ 是初始体积。将已知数值代入，得到：
$$\Delta V = 4.85 \times 10^{-5} K^{-1} \times V_0 \times 10 K = 4.85 \times 10^{-4} V_0$$
这意味着在没有外部压力变化的情况下，铜块的体积会增加原体积的 $4.85 \times 10^{-4}$ 倍。

步骤 3：计算需要增加的压强以维持体积不变
为了使铜块的体积维持不变，需要施加一个额外的压强 $\Delta P$。根据等温压缩系数的定义，体积变化 $\Delta V$ 可以表示为：
$$\Delta V = -{k}_{T} V_0 \Delta P$$
将已知数值代入，得到：
$$4.85 \times 10^{-4} V_0 = -7.8 \times 10^{-7} atm^{-1} \times V_0 \times \Delta P$$
解得：
$$\Delta P = -\frac{4.85 \times 10^{-4}}{7.8 \times 10^{-7}} atm = -621.79 atm$$
负号表示压强需要增加，因此压强要增加622 atm才能使铜块的体积维持不变。

步骤 4：计算压强增加100 atm时的体积变化
当压强增加100 atm时，体积变化 $\Delta V$ 可以表示为：
$$\Delta V = -{k}_{T} V_0 \Delta P$$
将已知数值代入，得到：
$$\Delta V = -7.8 \times 10^{-7} atm^{-1} \times V_0 \times 100 atm = -7.8 \times 10^{-5} V_0$$
这意味着铜块的体积会减少原体积的 $7.8 \times 10^{-5}$ 倍。由于温度升高引起的体积增加和压强增加引起的体积减少，铜块的体积变化为：
$$\Delta V = 4.85 \times 10^{-4} V_0 - 7.8 \times 10^{-5} V_0 = 4.07 \times 10^{-4} V_0$$
这意味着铜块的体积会增加原体积的 $4.07 \times 10^{-4}$ 倍。