题目
一、判断题（共20题，40.0分）8.（判断题，2.0分）对于矩阵A，B，若AB=0，则A=0或B=0.A 对B 错
一、判断题（共20题，40.0分）
8.（判断题，2.0分）
对于矩阵A，B，若AB=0，则A=0或B=0.
A 对
B 错
题目解答
答案
矩阵乘法中，存在非零矩阵 $A$ 和 $B$ 使得 $AB=0$。例如，取
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \]
则
\[ AB = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. \]
此时 $A$ 和 $B$ 均非零，但乘积为零矩阵，故原命题错误。
答案：$\boxed{B}$
解析
矩阵乘法中，存在非零矩阵 $A$ 和 $B$ 使得 $AB=0$。例如，取 \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \] 则 \[ AB = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. \] 此时 $A$ 和 $B$ 均非零，但乘积为零矩阵，故原命题错误。