题目
9.填空题当t=____时，向量组alpha_(1)=(1,1,0),alpha_(2)=(1,3,-1),alpha_(3)=(5,3,t)线性相关.
9.填空题
当t=____时，向量组$\alpha_{1}=(1,1,0)$,$\alpha_{2}=(1,3,-1)$,$\alpha_{3}=(5,3,t)$线性相关.
题目解答
答案
将向量组构成的矩阵为：
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 5 \\
1 & 3 & 3 \\
0 & -1 & t
\end{pmatrix}
\]
计算行列式：
\[
\det(A) = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 5 \\
1 & 3 & 3 \\
0 & -1 & t
\end{vmatrix} = 1 \cdot (3t + 1) - 1 \cdot t + 5 \cdot (-1) = 2t - 2
\]
令行列式为零：
\[
2t - 2 = 0 \implies t = 1
\]
**答案：** $\boxed{1}$