【14】[x]表示x的最大整数部分，则lim_(xto0)x[(2)/(x)]=_____.

考查要点：本题主要考查取整函数与极限的结合应用，需要灵活运用夹逼定理处理含有取整函数的极限问题。

解题核心思路：通过变量替换将原式转化为关于新变量的表达式，利用取整函数的不等式性质，构造不等式组，结合夹逼定理求解极限。

破题关键点：

1. 变量替换：设$y = \frac{2}{x}$，将$x \to 0$转化为$y \to \infty$，简化表达式。
2. 取整函数性质：利用$[y] \leq y < [y] + 1$，通过不等式变形和代数操作，将原式夹逼在两个趋近于相同值的表达式之间。

步骤1：变量替换
设$y = \frac{2}{x}$，则$x = \frac{2}{y}$。当$x \to 0$时，$y \to \infty$（无论$x$从正方向还是负方向趋近于0，$y$均趋近于无穷大）。

步骤2：应用取整函数性质
根据取整函数的定义，对任意实数$y$，有：
$y - 1 < [y] \leq y$

步骤3：构造不等式
将不等式两边乘以$x$（注意$x = \frac{2}{y}$，符号不影响不等式方向，因为$y \to \infty$时$x$趋近于0）：
$x(y - 1) < x[y] \leq x y$
代入$x = \frac{2}{y}$，得：
$\frac{2}{y}(y - 1) < x[y] \leq \frac{2}{y} \cdot y$
化简得：
$2 - \frac{2}{y} < x[y] \leq 2$

步骤4：应用夹逼定理
当$y \to \infty$时，$\frac{2}{y} \to 0$，因此：
$2 - \frac{2}{y} \to 2$
由夹逼定理可知：
$\lim_{y \to \infty} x[y] = 2$