题目
若方阵Am,不可逆,则A的列向量组中 ()A.若方阵Am,不可逆,则A的列向量组中 ()B.若方阵Am,不可逆,则A的列向量组中 ()C.若方阵Am,不可逆,则A的列向量组中 ()D.若方阵Am,不可逆,则A的列向量组中 ()

A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. 必有一个向量是其余向量的线性组合
解析
步骤 1:理解方阵不可逆的含义
方阵A不可逆意味着A的行列式为0,即det(A) = 0。这表明A的列向量组线性相关,即存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
步骤 2:分析选项
A. 必有二个向量对应分量成比例
这并不一定成立,因为线性相关并不意味着必须有两个向量成比例,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
B. 任意一个向量是其余向量的线性组合
这也不一定成立,因为线性相关并不意味着任意一个向量都可以由其余向量线性组合得到,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
C. 必有一个向量为零向量
这也不一定成立,因为线性相关并不意味着必须有一个向量为零向量,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
D. 必有一个向量是其余向量的线性组合
这是正确的,因为线性相关意味着存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量,从而可以推出至少有一个向量可以由其余向量线性组合得到。
方阵A不可逆意味着A的行列式为0,即det(A) = 0。这表明A的列向量组线性相关,即存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
步骤 2:分析选项
A. 必有二个向量对应分量成比例
这并不一定成立,因为线性相关并不意味着必须有两个向量成比例,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
B. 任意一个向量是其余向量的线性组合
这也不一定成立,因为线性相关并不意味着任意一个向量都可以由其余向量线性组合得到,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
C. 必有一个向量为零向量
这也不一定成立,因为线性相关并不意味着必须有一个向量为零向量,而是存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量。
D. 必有一个向量是其余向量的线性组合
这是正确的,因为线性相关意味着存在一组不全为零的数使得这些向量的线性组合为零向量,从而可以推出至少有一个向量可以由其余向量线性组合得到。