设向量组 alpha_1=(6,lambda+1,4)^T, alpha_2=(lambda,2,2)^T, alpha_3=(lambda,1,0)^T 线性相关，则（ ）A. lambda=2 或 lambda=-3；B. lambda=1 或 lambda=2；C. lambda=3 或 lambda=4；D. lambda=3 或 lambda=-2.

考查要点：本题主要考查向量组线性相关的判定条件，即当且仅当由向量组构成的矩阵的行列式为零。

解题思路：将向量组作为矩阵的行（或列）构成矩阵，计算该矩阵的行列式。若行列式为零，则向量组线性相关。通过解行列式方程即可得到参数$\lambda$的取值。

关键点：正确构造矩阵并准确计算行列式是解题的核心。

将向量$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$作为行向量构成矩阵：
$A = \begin{pmatrix}6 & \lambda & \lambda \\\lambda+1 & 2 & 1 \\4 & 2 & 0\end{pmatrix}$

计算行列式：
$\begin{aligned}\det(A) &= \begin{vmatrix}6 & \lambda & \lambda \\\lambda+1 & 2 & 1 \\4 & 2 & 0\end{vmatrix} \\ &= \lambda \cdot \begin{vmatrix} \lambda+1 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 6 & \lambda \\ 4 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 6 & \lambda \\ \lambda+1 & 2 \end{vmatrix} \\ &= \lambda \left[ (\lambda+1) \cdot 2 - 2 \cdot 4 \right] - 1 \left[ 6 \cdot 2 - \lambda \cdot 4 \right] \\ &= \lambda (2\lambda + 2 - 8) - (12 - 4\lambda) \\ &= 2\lambda^2 - 6\lambda - 12 + 4\lambda \\ &= 2\lambda^2 - 2\lambda - 12. \end{aligned}$

解方程：
令$\det(A) = 0$，即：
$2\lambda^2 - 2\lambda - 12 = 0 \implies \lambda^2 - \lambda - 6 = 0.$
解得：
$\lambda = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \implies \lambda = 3 \text{ 或 } \lambda = -2.$