判断题（共8题，24.0分）17.（3.0分）lim_(xtoinfty)(2x^2+1)/(3x^3)-5=(2)/(3)A 对B 错

考查要点：本题主要考查分式函数在无穷远处的极限的计算方法，以及学生对多项式次数比较的理解。

解题核心思路：
当分子和分母的次数不同时，极限值由最高次项的次数差决定。若分子次数低于分母，极限为0；若次数相等，极限为最高次项系数之比；若分子次数更高，极限为无穷大。本题中分子为二次项，分母为三次项，因此极限应为0，而非题目中的$\frac{2}{3}$。

破题关键点：

1. 比较分子分母的最高次数，确定极限趋势。
2. 通过分子分母同除以最高次项或洛必达法则验证结果。

步骤1：比较分子分母次数
分子$2x^2 + 1$的最高次数为2，分母$3x^3 - 5$的最高次数为3。
结论：分子次数低于分母次数，极限应为0。

步骤2：分子分母同除以最高次项
将分子和分母同时除以$x^3$（分母的最高次项）：
$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{3x^3}{x^3} - \frac{5}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^3}}{3 - \frac{5}{x^3}}.$
当$x \to \infty$时，$\frac{2}{x} \to 0$，$\frac{1}{x^3} \to 0$，分母趋近于3，因此极限为$\frac{0 + 0}{3 - 0} = 0$。

步骤3：洛必达法则验证
原式为$\frac{\infty}{\infty}$型，应用洛必达法则两次：

1. 第一次求导：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{4x}{9x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{4}{9x}.$
2. 第二次求导：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{0}{9} = 0.$
   结论：极限值为0，原题判断错误。