设函数 f(x)=} -1, & x<0 1, & xgeq0 上连续，则（）(A) a=3, b=1(B) a=3, b=2(C) a=-3, b=1(D) a=-3, b=2

我们要解决的问题是：给定两个分段函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $，若它们的和 $ f(x) + g(x) $ 在实数集 $ \mathbb{R} $ 上连续，求参数 $ a $ 和 $ b $ 的值。

第一步：写出 $ f(x) $ 和 $ g(x) $

函数 $ f(x) $ 是一个符号函数的变种：

$f(x) = \begin{cases}-1, & x < 0 \\1, & x \geq 0\end{cases}$

函数 $ g(x) $ 是一个三段函数：

$g(x) = \begin{cases}2 - ax, & x \leq -1 \\x, & -1 < x < 0 \\x - b, & x \geq 0\end{cases}$

第二步：分析 $ f(x) + g(x) $ 的连续性

我们要让 $ f(x) + g(x) $ 在实数集上连续，即在所有点上都连续。由于 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是分段函数，我们只需要检查分段点处的连续性。

分段点有：

• $ x = -1 $
• $ x = 0 $

我们要在这两个点处分别保证左极限等于右极限等于函数值。

第三步：检查 $ x = -1 $ 处的连续性

左极限（$ x \to -1^- $）：

• $ f(x) = -1 $（因为 $ x < 0 $）
• $ g(x) = 2 - a x = 2 - a(-1) = 2 + a $

所以：
$f(x) + g(x) \to -1 + (2 + a) = 1 + a$

右极限（$ x \to -1^+ $）：

• $ f(x) = -1 $
• $ g(x) = x = -1 $

所以：
$f(x) + g(x) \to -1 + (-1) = -2$

要连续，左右极限相等：

$1 + a = -2 \Rightarrow a = -3$

第四步：检查 $ x = 0 $ 处的连续性

左极限（$ x \to 0^- $）：

• $ f(x) = -1 $
• $ g(x) = x \to 0 $

所以：
$f(x) + g(x) \to -1 + 0 = -1$

右极限（$ x \to 0^+ $）：

• $ f(x) = 1 $
• $ g(x) = x - b \to 0 - b = -b $

所以：
$f(x) + g(x) \to 1 + (-b) = 1 - b$

要连续，左右极限相等：

$-1 = 1 - b \Rightarrow b = 2$

第五步：确定答案

我们得到：

• $ a = -3 $
• $ b = 2 $

所以答案是：

$\boxed{\text{(D) } a = -3, b = 2}$

✅ 最终答案：(D) $ a = -3, b = 2 $