题目

3.（2.0分）【判断题】 int_(0)^(pi)/(2)sin^2xdx=int_(0)^(pi)/(2)(1+cos2x)/(2)dx=(1)/(2)x^2.|_(0)^(pi)/(6)+(sin2x)/(4).|_(0)^(pi)/(6)=(pi)/(4) A 错 B 对

3.（2.0分）【判断题】 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2}xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\cos2x}{2}dx=\frac{1}{2}x^{2}\left.\right|_{0}^{\frac{\pi}{6}}+\frac{\sin2x}{4}\left.\right|_{0}^{\frac{\pi}{6}}=\frac{\pi}{4}$ A 错 B 对

题目解答

答案

答案：A 解析： 1. 恒等式错误： $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$，题目中使用了 $\frac{1 + \cos 2x}{2}$，导致积分表达式错误。 2. 积分范围不符：原积分范围为 $[0, \frac{\pi}{2}]$，但题目中计算时变为 $[0, \frac{\pi}{6}]$。 3. 计算结果不匹配：正确计算得 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{4}$，而题目中表达式计算结果为 $\frac{\pi^2}{72} + \frac{\sqrt{3}}{8} \neq \frac{\pi}{4}$。 答案：A