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数学
题目

用公式法解下列方程(1)x2+x-6=0;(2)x2-sqrt(3)x-(1)/(4)=0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;(5)x2+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.

用公式法解下列方程
(1)x2+x-6=0;
(2)x2-$\sqrt{3}$x-$\frac{1}{4}$=0;
(3)3x2-6x-2=0;
(4)4x2-6x=0;
(5)x2+4x+8=4x+11;
(6)x(2x-4)=5-8x.

题目解答

答案

解:(1)a=1,b=1,c=-6,
∵△=1+24=25,
∴x=$\frac{-1±5}{2}$
解得:x1=2,x2=-3;
(2)a=1,b=-$\sqrt{3}$,c=-$\frac{1}{4}$,
∵△=3+1=4,
∴x=$\frac{\sqrt{3}±2}{2}$,
解得:x1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1,x2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1;
(3)a=3,b=-6,c=-2,
∵△=36+24=60,
∴x=$\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$
解得:x1=1+$\frac{\sqrt{15}}{3}$,x2=1-$\frac{\sqrt{15}}{3}$;
(4)a=4,b=-6,
∵△=36,
∴x=$\frac{6±6}{8}$
解得:x1=$\frac{3}{2}$,x2=0;
(5)方程整理得:x2-3=0,
a=1,b=0,c=-3,
∵△=12,
∴x=±$\frac{2\sqrt{3}}{2}$,
解得:x1=$\sqrt{3}$,x2=-$\sqrt{3}$;
(6)整理得:2x2+4x-5=0,
a=2,b=4,c=-5,
∵△=16+40=56,
∴x=$\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$,
解得:x1=-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$,x2=-1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$.

解析

步骤 1:确定方程的系数
对于每个方程,首先确定方程的系数a、b和c。方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
步骤 2:计算判别式
判别式Δ = b^2 - 4ac,它决定了方程的根的性质。
步骤 3:应用求根公式
根据判别式的值,应用求根公式x = (-b ± √Δ) / (2a)来求解方程的根。
步骤 4:计算方程的根
根据求根公式,计算出方程的根。
步骤 5:简化根的表达式
如果可能,简化根的表达式,得到最终答案。

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