题目
曲线 =(x)^3(x-4) 的拐点个数为-|||-A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
首先，我们对给定的函数 $y={x}^{3}(x-4)$ 求一阶导数。根据乘积法则，我们有：
$$y' = 3x^2(x-4) + x^3 = 4x^3 - 12x^2$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们对一阶导数求导，得到二阶导数：
$$y'' = 12x^2 - 24x = 12x(x-2)$$
步骤 3：确定拐点
拐点是二阶导数从正变负或从负变正的点。我们令二阶导数等于0，解得：
$$12x(x-2) = 0$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$。我们检查这两个点附近的二阶导数符号变化情况：
- 当 $x<0$ 时，$y''>0$；
- 当 $0- 当 $x>2$ 时，$y''>0$。
因此，$x=0$ 和 $x=2$ 是拐点。
首先，我们对给定的函数 $y={x}^{3}(x-4)$ 求一阶导数。根据乘积法则，我们有：
$$y' = 3x^2(x-4) + x^3 = 4x^3 - 12x^2$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们对一阶导数求导，得到二阶导数：
$$y'' = 12x^2 - 24x = 12x(x-2)$$
步骤 3：确定拐点
拐点是二阶导数从正变负或从负变正的点。我们令二阶导数等于0，解得：
$$12x(x-2) = 0$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$。我们检查这两个点附近的二阶导数符号变化情况：
- 当 $x<0$ 时，$y''>0$；
- 当 $0
因此，$x=0$ 和 $x=2$ 是拐点。