多元函数的偏导数存在必可微。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查多元函数偏导数存在与可微性之间的关系，需明确两者之间的逻辑联系。

核心思路：
在多元函数中，偏导数存在是可微的必要条件，但并非充分条件。要保证可微，不仅需要偏导数存在，还需要偏导数在该点连续。因此，仅凭偏导数存在无法推出可微。

破题关键：
理解偏导数存在与可微的包含关系，掌握可微的充分条件（偏导数连续），并能通过反例说明两者区别。

偏导数存在与可微的关系：

1. 可微的必要条件：若函数在某点可微，则该点的偏导数一定存在。
2. 可微的充分条件：若函数的偏导数在该点存在且连续，则函数在该点可微。
3. 反例说明：存在偏导数存在但不可微的情况。例如：
   $f(x,y) = \begin{cases} (x^2 + y^2) \sin\left(\frac{1}{x^2 + y^2}\right), & (x,y) \neq (0,0), \\ 0, & (x,y) = (0,0). \end{cases}$
   该函数在原点处偏导数存在，但沿不同路径趋近于原点时，余项不满足可微的定义，故不可微。

结论：偏导数存在不能保证可微，因此原命题错误。