题目
6、设函数 (x)=(x-1)(x-2)(x-3), 则方程 '(x)=0 有 __ 个实根.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对函数 $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ 求导。根据乘积法则，我们有：
$f'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)[(x-3) + (x-2)]$
步骤 2：化简导数
将导数表达式化简，得到：
$f'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)(2x-5)$
$f'(x) = x^2 - 5x + 6 + 2x^2 - 5x - 2x + 5$
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$
步骤 3：求解导数等于零的方程
我们需要解方程 $f'(x) = 0$，即：
$3x^2 - 12x + 11 = 0$
步骤 4：计算判别式
为了确定方程的根的性质，我们计算判别式 $\Delta$：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 3 \times 11 = 144 - 132 = 12$
由于 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。
首先，我们需要对函数 $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ 求导。根据乘积法则，我们有：
$f'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)[(x-3) + (x-2)]$
步骤 2：化简导数
将导数表达式化简，得到：
$f'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)(2x-5)$
$f'(x) = x^2 - 5x + 6 + 2x^2 - 5x - 2x + 5$
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$
步骤 3：求解导数等于零的方程
我们需要解方程 $f'(x) = 0$，即：
$3x^2 - 12x + 11 = 0$
步骤 4：计算判别式
为了确定方程的根的性质，我们计算判别式 $\Delta$：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 3 \times 11 = 144 - 132 = 12$
由于 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。