题目
如图所示，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，其上固定一平面绕组，共N匝。圆柱体的轴线位于绕组平面内，整个装置的质量为m，处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，那么当圆柱体静止在斜面上不动时通过回路的电流等于多少？B-|||-B-|||-A···
如图所示，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，其上固定一平面绕组，共N匝。圆柱体的轴线位于绕组平面内，整个装置的质量为m，处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，那么当圆柱体静止在斜面上不动时通过回路的电流等于多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定重力矩
圆柱体受到的重力矩为 ${M}_{g}=mgR\sin \theta $，其中 $m$ 是圆柱体的质量，$R$ 是圆柱体的半径，$\theta$ 是斜面的倾角。
步骤 2：确定安培力矩
绕组受到的安培力矩为 ${M}_{A}=2Rl\cdot NI\cdot B\cdot \sin \theta $，其中 $N$ 是绕组的匝数，$I$ 是通过绕组的电流，$B$ 是磁场的磁感应强度，$l$ 是圆柱体的长度。
步骤 3：力矩平衡条件
当圆柱体静止在斜面上不动时，重力矩和安培力矩达到平衡，即 ${M}_{g}={M}_{A}$。
步骤 4：求解电流
根据力矩平衡条件，可以得到 $mgR\sin \theta =2Rl\cdot NI\cdot B\cdot \sin \theta $，从而解得 $I=\dfrac {mg}{2LNB}$。
圆柱体受到的重力矩为 ${M}_{g}=mgR\sin \theta $，其中 $m$ 是圆柱体的质量，$R$ 是圆柱体的半径，$\theta$ 是斜面的倾角。
步骤 2：确定安培力矩
绕组受到的安培力矩为 ${M}_{A}=2Rl\cdot NI\cdot B\cdot \sin \theta $，其中 $N$ 是绕组的匝数，$I$ 是通过绕组的电流，$B$ 是磁场的磁感应强度，$l$ 是圆柱体的长度。
步骤 3：力矩平衡条件
当圆柱体静止在斜面上不动时，重力矩和安培力矩达到平衡，即 ${M}_{g}={M}_{A}$。
步骤 4：求解电流
根据力矩平衡条件，可以得到 $mgR\sin \theta =2Rl\cdot NI\cdot B\cdot \sin \theta $，从而解得 $I=\dfrac {mg}{2LNB}$。