题目
已知A，B两地的距离是130km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设油价是7元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为（3+((x)^2)/(360)）L/h，司机每小时的工资是35元．那么最经济的车速是多少（精确到1km/h）？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少（精确到1元）？
已知A，B两地的距离是130km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设油价是7元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为（$3+\frac{{x}^{2}}{360}$）L/h，司机每小时的工资是35元．那么最经济的车速是多少（精确到1km/h）？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少（精确到1元）？
题目解答
答案
解：设这次行车的总费用是y元，
依题意有$y=[35+7（3+\frac{x^2}{360}）]×\frac{130}{x}=（56+\frac{7x^2}{360}）×\frac{130}{x}$=$910（\frac{8}{x}+\frac{x}{360}）（50≤x≤100）$，
则$y'=910（-\frac{8}{x^2}+\frac{1}{360}）$，
令y'=0，解得$x=24\sqrt{5}≈53.7$，
所以当x∈[50，53.7）时，y'＜0，函数单调递减；当x∈（53.7，100]时，y'＞0，函数单调递增，
即当车速约为53.7km/h时，行车总费用最少，总费用最少为$（56+\frac{7×（24\sqrt{5}）^2}{360}）×\frac{130}{24\sqrt{5}}≈271$（元）．
依题意有$y=[35+7（3+\frac{x^2}{360}）]×\frac{130}{x}=（56+\frac{7x^2}{360}）×\frac{130}{x}$=$910（\frac{8}{x}+\frac{x}{360}）（50≤x≤100）$，
则$y'=910（-\frac{8}{x^2}+\frac{1}{360}）$，
令y'=0，解得$x=24\sqrt{5}≈53.7$，
所以当x∈[50，53.7）时，y'＜0，函数单调递减；当x∈（53.7，100]时，y'＞0，函数单调递增，
即当车速约为53.7km/h时，行车总费用最少，总费用最少为$（56+\frac{7×（24\sqrt{5}）^2}{360}）×\frac{130}{24\sqrt{5}}≈271$（元）．