题目
设向量组α,β,γ及数k,l,m满足:kα+lβ+mγ=0,且km≠0,则()。A. α,β与α,γ等价B. α,β与β,γ等价C. α,γ与β,γ等价D. α与γ等价
设向量组α,β,γ及数k,l,m满足:kα+lβ+mγ=0,且km≠0,则()。
A. α,β与α,γ等价
B. α,β与β,γ等价
C. α,γ与β,γ等价
D. α与γ等价
题目解答
答案
B. α,β与β,γ等价
解析
步骤 1:理解向量组等价的定义
向量组等价是指两个向量组可以互相线性表示。即,如果向量组A可以由向量组B线性表示,且向量组B也可以由向量组A线性表示,则称向量组A与向量组B等价。
步骤 2:分析给定条件
给定条件是:kα+lβ+mγ=0,且km≠0。这意味着向量α,β,γ之间存在线性关系。由于km≠0,可以推断出k≠0且m≠0。
步骤 3:推导向量组之间的关系
由于kα+lβ+mγ=0,可以将α表示为β和γ的线性组合,即α=-(l/k)β-(m/k)γ。同样地,可以将γ表示为α和β的线性组合,即γ=-(l/m)β-(k/m)α。这表明α和γ都可以由β和γ线性表示,反之亦然。因此,α,β与β,γ等价。
向量组等价是指两个向量组可以互相线性表示。即,如果向量组A可以由向量组B线性表示,且向量组B也可以由向量组A线性表示,则称向量组A与向量组B等价。
步骤 2:分析给定条件
给定条件是:kα+lβ+mγ=0,且km≠0。这意味着向量α,β,γ之间存在线性关系。由于km≠0,可以推断出k≠0且m≠0。
步骤 3:推导向量组之间的关系
由于kα+lβ+mγ=0,可以将α表示为β和γ的线性组合,即α=-(l/k)β-(m/k)γ。同样地,可以将γ表示为α和β的线性组合,即γ=-(l/m)β-(k/m)α。这表明α和γ都可以由β和γ线性表示,反之亦然。因此,α,β与β,γ等价。