设 A 与 B 互斥且 0 A. overline(A) 与 overline(B) 互斥B. P(AB) = P(A)P(B)C. overline(A) 与 B 互斥D. P(A-B) = P(A)

考查要点：本题主要考查互斥事件的性质及其补集、差事件的概率计算，需结合事件间的关系进行逻辑推理。

解题核心思路：

1. 互斥事件的定义：若事件$A$与$B$互斥，则$A \cap B = \emptyset$，即$P(AB) = 0$。
2. 补集与差事件的关系：需明确$\overline{A}$（$A$的补集）、$A - B$（$A$发生但$B$不发生）的定义，并分析其与原事件的关系。
3. 逻辑排除法：通过逐一分析选项，结合互斥事件的性质，排除错误选项，锁定正确答案。

破题关键点：

• 选项D的关键：互斥事件中，$A$发生时$B$必然不发生，因此$A - B = A$，直接得出$P(A - B) = P(A)$。

选项分析

选项A：$\overline{A}$与$\overline{B}$互斥

• 分析：$\overline{A}$表示$A$不发生，$\overline{B}$表示$B$不发生。若$A$与$B$互斥，$\overline{A} \cap \overline{B}$表示“$A$和$B$都不发生”，可能存在这种情况（例如样本空间中存在其他事件），因此$\overline{A}$与$\overline{B}$不一定互斥。
• 结论：错误。

选项B：$P(AB) = P(A)P(B)$

• 分析：互斥事件满足$P(AB) = 0$，但$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，故$P(A)P(B) > 0$，两者不相等。
• 结论：错误。

选项C：$\overline{A}$与$B$互斥

• 分析：$\overline{A} \cap B$表示“$A$不发生且$B$发生”。由于$A$与$B$互斥，$B$发生时$A$必然不发生，因此$\overline{A} \cap B = B \neq \emptyset$，说明$\overline{A}$与$B$不一定互斥。
• 结论：错误。

选项D：$P(A - B) = P(A)$

• 分析：$A - B$表示“$A$发生但$B$不发生”。因$A$与$B$互斥，$A$发生时$B$必然不发生，故$A - B = A$，因此$P(A - B) = P(A)$。
• 结论：正确。