25. (4.0分)事件A、B相互独立与A、B互斥能同时发生.A 对B 错A. 对B. 错

本题主要考察事件相互独立与互斥的概念及关系。

关键概念回顾

1. 事件互斥（互不相容）：若事件$A$与$B$不能同时发生，即$AB = \emptyset$（空集），则称$A$与$B$互斥。此时$P(AB) = 0$（概率为0）。
2. 事件相互独立：若事件$A$的发生不影响$B$的发生概率，即$P(AB) = P(A)P(B)$，则称$A$与$B$相互独立。

逻辑推理

假设事件$A$与$B$同时满足“相互独立”和“互斥”：

• 由互斥性得：$P(AB) = 0$；
• 由独立性得：$P(AB) = P(A)P(B)$。

联立两式可得：$P(A)P(B) = 0$，即$P(A) = 0$或$P(B) = 0\超过了上限，当前思考预算为0，现在将直接开始回答问题。$（至少一个事件为不可能事件）。

题目结论判断

题目中“事件$A$、$B$相互独立与$A$、$B$互斥能同时发生”这一陈述，未排除“不可能事件”的特殊情况，但在概率论的常规讨论中（通常关注非零概率事件），互斥与独立是互斥的性质（非零概率事件无法同时满足）。题目未限定事件为非不可能事件，但从基本概念的一般性理解出发，该陈述是错误的。