题目
11. (5.0分) 设随机变量X的分布律为 }X: -1, 0, 3 p_(k): 0.3, 0.3, 0.4 则E(2X²-3)=3.9. A 对 B 错A. 对B. 错
11. (5.0分)
设随机变量X的分布律为
$ \begin{cases}X: -1, 0, 3 \\p_{k}: 0.3, 0.3, 0.4\end{cases} $
则E(2X²-3)=3.9.
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：计算 $X^2$ 的分布律
根据随机变量 $X$ 的分布律，我们可以计算 $X^2$ 的分布律。$X^2$ 的可能值为 $(-1)^2 = 1$，$0^2 = 0$，和 $3^2 = 9$。因此，$X^2$ 的分布律为：
\[ \begin{cases} X^2: 1, 0, 9 \\ p_k: 0.3, 0.3, 0.4 \end{cases} \]
步骤 2：计算 $X^2$ 的期望值
$X^2$ 的期望值 $E(X^2)$ 由下式给出：
\[ E(X^2) = 1 \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 = 0.3 + 0 + 3.6 = 3.9 \]
步骤 3：计算 $2X^2 - 3$ 的期望值
使用期望的线性性质，我们有：
\[ E(2X^2 - 3) = 2E(X^2) - 3 = 2 \cdot 3.9 - 3 = 7.8 - 3 = 4.8 \]
根据随机变量 $X$ 的分布律，我们可以计算 $X^2$ 的分布律。$X^2$ 的可能值为 $(-1)^2 = 1$，$0^2 = 0$，和 $3^2 = 9$。因此，$X^2$ 的分布律为：
\[ \begin{cases} X^2: 1, 0, 9 \\ p_k: 0.3, 0.3, 0.4 \end{cases} \]
步骤 2：计算 $X^2$ 的期望值
$X^2$ 的期望值 $E(X^2)$ 由下式给出：
\[ E(X^2) = 1 \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 = 0.3 + 0 + 3.6 = 3.9 \]
步骤 3：计算 $2X^2 - 3$ 的期望值
使用期望的线性性质，我们有：
\[ E(2X^2 - 3) = 2E(X^2) - 3 = 2 \cdot 3.9 - 3 = 7.8 - 3 = 4.8 \]