14.(1)已知 (overline (A))=0.3 (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5, 求条件概率 (B|Acup overline (B)).-|||-(2)已知 (A)=1/4, (B|A)=1/3, (A|B)=1|2, 求P(AUB).

14.(1) 条件概率计算
本题考查条件概率公式的应用，需结合事件运算性质。关键点在于：

1. 确定分子和分母的事件关系，利用分配律化简条件概率中的事件组合；
2. 利用全概率公式或事件分解求出关键概率值，如 $P(AB)$；
3. 注意事件补集与加法公式的灵活运用，避免直接假设独立性。

14.(2) 概率的综合运算
本题需综合运用条件概率公式和加法公式，核心思路：

1. 通过条件概率反推联合概率 $P(AB)$；
2. 联立方程求解 $P(B)$，结合 $P(A|B)$ 和 $P(AB)$ 的关系；
3. 代入加法公式计算并集概率。

第（1）题

目标：求 $P(B|A \cup \overline{B})$

步骤1：化简条件概率

根据条件概率公式：
$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(B \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})}$
利用分配律化简分子：
$B \cap (A \cup \overline{B}) = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{B}) = AB \cup \emptyset = AB$
因此，分子为 $P(AB)$。

步骤2：计算分母 $P(A \cup \overline{B})$

根据加法公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$
已知 $P(\overline{A})=0.3 \Rightarrow P(A)=0.7$，$P(B)=0.4 \Rightarrow P(\overline{B})=0.6$，$P(A \overline{B})=0.5$，代入得：
$P(A \cup \overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

步骤3：计算分子 $P(AB)$

由 $P(A) = P(AB) + P(A \overline{B})$，得：
$P(AB) = P(A) - P(A \overline{B}) = 0.7 - 0.5 = 0.2$

步骤4：求条件概率

$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$

第（2）题

目标：求 $P(A \cup B)$

步骤1：求 $P(AB)$

由 $P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，得：
$P(AB) = P(B|A) \cdot P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

步骤2：求 $P(B)$

由 $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$，得：
$P(B) = \frac{P(AB)}{P(A|B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6}$

步骤3：代入加法公式

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$