题目
设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男人和 2000个女人中任意抽查一人, 求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。
设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000
个男人和 2000个女人中任意抽查一人, 求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。
题目解答
答案
解:
A :“ 抽到的一人为男人”;B : “ 抽到的一人为色盲者”
则 
解析
步骤 1：定义事件
定义事件A为“抽到的一人为男人”，事件B为“抽到的一人为色盲者”。
步骤 2：计算事件A的概率
在3000个男人和2000个女人中，男人占总人数的比例为$\frac{3000}{3000+2000}=\frac{3}{5}$，因此$P(A)=\frac{3}{5}$。
步骤 3：计算事件$\overline{A}$的概率
事件$\overline{A}$为“抽到的一人为女人”，因此$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
步骤 4：计算条件概率$P(B|A)$
已知每100个男人中有5个色盲者，因此$P(B|A)=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$。
步骤 5：计算条件概率$P(B|\overline{A})$
已知每10000个女人中有25个色盲者，因此$P(B|\overline{A})=\frac{25}{10000}=\frac{1}{400}$。
步骤 6：计算事件B的概率
根据全概率公式，$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})$，代入已知值计算$P(B)$。
定义事件A为“抽到的一人为男人”，事件B为“抽到的一人为色盲者”。
步骤 2：计算事件A的概率
在3000个男人和2000个女人中，男人占总人数的比例为$\frac{3000}{3000+2000}=\frac{3}{5}$，因此$P(A)=\frac{3}{5}$。
步骤 3：计算事件$\overline{A}$的概率
事件$\overline{A}$为“抽到的一人为女人”，因此$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
步骤 4：计算条件概率$P(B|A)$
已知每100个男人中有5个色盲者，因此$P(B|A)=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$。
步骤 5：计算条件概率$P(B|\overline{A})$
已知每10000个女人中有25个色盲者，因此$P(B|\overline{A})=\frac{25}{10000}=\frac{1}{400}$。
步骤 6：计算事件B的概率
根据全概率公式，$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})$，代入已知值计算$P(B)$。