int dfrac (ln x-1)({x)^2}dx=___________

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，涉及分部积分法或凑微分法的应用，以及对对数函数与有理函数组合积分的处理能力。

解题核心思路：

1. 观察被积函数结构：分子为$\ln x -1$，分母为$x^2$，可尝试拆分或通过变量替换简化。
2. 关键技巧：将$\ln x -1$改写为$1 - \ln x$，结合$d\left(\dfrac{1}{x}\right) = -\dfrac{1}{x^2}dx$，利用凑微分法将积分转化为更简单的形式。
3. 分部积分法的灵活应用：若直接拆分积分，需注意分部积分中$u$和$dv$的合理选择。

步骤1：变形被积函数
将$\dfrac{\ln x -1}{x^2}$改写为$\dfrac{1 - \ln x}{x^2}$，并注意到：
$d\left(\dfrac{1}{x}\right) = -\dfrac{1}{x^2}dx \quad \Rightarrow \quad -d\left(\dfrac{1}{x}\right) = \dfrac{1}{x^2}dx.$

步骤2：应用凑微分法
原积分可变形为：
$\begin{aligned}\int \dfrac{1 - \ln x}{x^2}dx &= \int (1 - \ln x) \cdot \dfrac{1}{x^2}dx \\&= \int (1 - \ln x) \cdot \left(-d\left(\dfrac{1}{x}\right)\right) \\&= -\int (1 - \ln x) d\left(\dfrac{1}{x}\right).\end{aligned}$

步骤3：分部积分计算
根据分部积分公式$\int u dv = uv - \int v du$，设：
$u = 1 - \ln x \quad \Rightarrow \quad du = -\dfrac{1}{x}dx, \quad dv = d\left(\dfrac{1}{x}\right) \quad \Rightarrow \quad v = \dfrac{1}{x}.$
代入公式得：
$\begin{aligned}-\int (1 - \ln x) d\left(\dfrac{1}{x}\right) &= -\left[ (1 - \ln x) \cdot \dfrac{1}{x} - \int \dfrac{1}{x} \cdot \left(-\dfrac{1}{x}\right)dx \right] \\&= -\dfrac{1 - \ln x}{x} + \int \dfrac{1}{x^2}dx.\end{aligned}$

步骤4：计算剩余积分
$\int \dfrac{1}{x^2}dx = -\dfrac{1}{x} + C.$

步骤5：合并结果
将所有部分组合：
$-\dfrac{1 - \ln x}{x} - \dfrac{1}{x} + C = -\dfrac{1}{x} + \dfrac{\ln x}{x} - \dfrac{1}{x} + C = -\dfrac{\ln x}{x} + C.$