填空题（共10题，40.0分）18. (4.0分) ____ = d(secx)第1空请输入答案

### 问题解析 题目要求求解 $ d(\sec x) $，即求 $\sec x$ 的微分。 ### 解析步骤 1. **回忆 $\sec x$ 的定义**： \[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \] 2. **使用链式法则求导**： \[ \frac{d}{dx} (\sec x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\cos x} \right) \] 3. **应用商法则**： \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\cos x} \right) = \frac{0 \cdot \cos x - 1 \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} \] 4. **简化表达式**： \[ \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos x} = \tan x \cdot \sec x \] 5. **写成微分形式**： \[ d(\sec x) = \sec x \tan x \, dx \] ### 答案 因此，填空题的答案是： \[ \sec x \tan x \, dx \] ### 最终答案 第1空：$\sec x \tan x \, dx$