7.已知函数 (x)=a(e)^2x-(x)^2 有三个零点,则实数a的取值范围是 ()-|||-A. [ 0,dfrac (1)({e)^2}] B. (0,dfrac (1)({e)^2}) C. [ 0,dfrac (4)({e)^2}] D. (0,dfrac (4)({e)^2})

步骤 1：将问题转化为方程的根的问题
函数 $f(x)=a{e}^{2x}-{x}^{2}$ 有三个零点，等价于方程 $a{e}^{2x}-{x}^{2}=0$ 有三个实数根，即 $a=\dfrac{{x}^{2}}{{e}^{2x}}$ 有三个实数根。

步骤 2：构造函数并求导
构造函数 $g(x)=\dfrac{{x}^{2}}{{e}^{2x}}$，求导得到 $g'(x)=\dfrac{2x(1-x)}{{e}^{2x}}$。

步骤 3：分析函数的单调性
由 $g'(x)=\dfrac{2x(1-x)}{{e}^{2x}}$ 可知，当 $x\in (-\infty,0)\cup(1,+\infty)$ 时，$g'(x)<0$，函数 $g(x)$ 单调递减；当 $x\in (0,1)$ 时，$g'(x)>0$，函数 $g(x)$ 单调递增。

步骤 4：确定函数的极值点
当 $x=0$ 时，$g(x)$ 取得极小值 $g(0)=0$；当 $x=1$ 时，$g(x)$ 取得极大值 $g(1)=\dfrac{1}{{e}^{2}}$。

步骤 5：分析函数的图像
结合函数的单调性和极值点，可以画出函数 $g(x)$ 的图像。当 $a\in (0,\dfrac{1}{{e}^{2}})$ 时，$y=\dfrac{{x}^{2}}{{e}^{2x}}$ 和 $y=a$ 有三个交点，即函数 $f(x)=a{e}^{2x}-{x}^{2}$ 有三个零点。