(本题10分)2737两根平行无限长直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流变化率dI/dt=a>0.一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示,求线圈中的感应电动势,并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向

步骤 1：计算无限长直导线产生的磁感强度
载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：$B=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。

步骤 2：计算与线圈相距较远的导线产生的磁通量
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：${\Phi }_{1}={\int }_{d}^{2d}d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{3}{2}$。

步骤 3：计算与线圈相距较近的导线产生的磁通量
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：${\Phi }_{2}={\int }_{d}^{2d}-d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln 2$。

步骤 4：计算总磁通量
总磁通量为：$\Phi ={\Phi }_{1}+{\Phi }_{2}=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}$。

步骤 5：计算感应电动势
感应电动势为：$e=-\dfrac{d\Phi }{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}\dfrac{dI}{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}a$。

步骤 6：确定感应电流的方向
由于$e>0$，且回路正方向为顺时针，所以感应电动势的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向。