题目
下列哪一个公式被称为上帝公式（A. e^(ix) = cos x + i sin xB. e^(ix) = cos x - i sin xC. e^(ipi) + 1 = 0D. e^(ipi) - 1 = 0
下列哪一个公式被称为上帝公式（
A. $e^{(ix)} = \cos x + i \sin x$
B. $e^{(ix)} = \cos x - i \sin x$
C. $e^{(i\pi)} + 1 = 0$
D. $e^{(i\pi)} - 1 = 0$
题目解答
答案
C. $e^{(i\pi)} + 1 = 0$
解析
步骤 1：理解欧拉公式
欧拉公式是复分析中的一个基本公式，它建立了复指数函数与三角函数之间的关系。公式为：$e^{(ix)} = \cos x + i \sin x$，其中 $i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。
步骤 2：分析选项
A. $e^{(ix)} = \cos x + i \sin x$，这是欧拉公式，但不是通常所说的“上帝公式”。
B. $e^{(ix)} = \cos x - i \sin x$，这不是欧拉公式，而是欧拉公式的变体，通常不被称为“上帝公式”。
C. $e^{(i\pi)} + 1 = 0$，这是欧拉公式的特例，当 $x = \pi$ 时，$e^{(i\pi)} = \cos \pi + i \sin \pi = -1$，因此 $e^{(i\pi)} + 1 = 0$。这个公式将数学中的五个基本常数 $e$、$i$、$\pi$、$1$ 和 $0$ 联系在一起，因此被称为“上帝公式”。
D. $e^{(i\pi)} - 1 = 0$，这不是欧拉公式的特例，通常不被称为“上帝公式”。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项 C 是正确的。
欧拉公式是复分析中的一个基本公式，它建立了复指数函数与三角函数之间的关系。公式为：$e^{(ix)} = \cos x + i \sin x$，其中 $i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。
步骤 2：分析选项
A. $e^{(ix)} = \cos x + i \sin x$，这是欧拉公式，但不是通常所说的“上帝公式”。
B. $e^{(ix)} = \cos x - i \sin x$，这不是欧拉公式，而是欧拉公式的变体，通常不被称为“上帝公式”。
C. $e^{(i\pi)} + 1 = 0$，这是欧拉公式的特例，当 $x = \pi$ 时，$e^{(i\pi)} = \cos \pi + i \sin \pi = -1$，因此 $e^{(i\pi)} + 1 = 0$。这个公式将数学中的五个基本常数 $e$、$i$、$\pi$、$1$ 和 $0$ 联系在一起，因此被称为“上帝公式”。
D. $e^{(i\pi)} - 1 = 0$，这不是欧拉公式的特例，通常不被称为“上帝公式”。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项 C 是正确的。