设A是n阶反对称阵（即A^T = -A），且A可逆，则有(）.A. A^T A^-1 = -EB. AA^T = -EC. A^-1 = -A^TD. |A^T| = -|A|

考查要点：本题主要考查反对称矩阵的性质及其与可逆矩阵结合时的运算规律，涉及矩阵转置、逆矩阵、行列式的基本性质。

解题核心思路：

1. 利用反对称矩阵的定义：$A^T = -A$，将各选项中的表达式进行代数变形。
2. 结合可逆矩阵的性质：$A^{-1}$存在且满足$A A^{-1} = E$。
3. 排除法验证选项：通过代数推导逐一验证选项是否恒成立。

破题关键点：

• 选项A：直接代入$A^T = -A$，结合逆矩阵的性质即可验证。
• 选项B：需注意$AA^T$的结果与$A^2$相关，但题目未限定$A^2 = E$，因此不必然成立。
• 选项C：若成立则隐含$A^2 = E$，但题目未给出此条件。
• 选项D：利用行列式的性质$|A^T| = |A|$即可判断错误。

选项A

根据$A^T = -A$，代入得：
$A^T A^{-1} = (-A) A^{-1} = -A A^{-1} = -E$
成立。

选项B

计算$AA^T$：
$AA^T = A(-A) = -A^2$
若$-A^2 = -E$，则需$A^2 = E$，但题目未限定此条件，不一定成立。

选项C

若$A^{-1} = -A^T$，则结合$A^T = -A$得：
$A^{-1} = A \quad \Rightarrow \quad A^2 = E$
但题目未说明$A^2 = E$，不恒成立。

选项D

行列式的性质表明：
$|A^T| = |A| \neq -|A|$
错误。