题目
18、-|||-在oxy面上倒扣整半径为R的半球面,半球面的球心O位于坐标原点,且电荷均匀分布,电-|||-荷密度为σ,A点的坐标为 (0,R/2), 则A点的电势为 () 。-|||-A、 dfrac (OR)(G{varepsilon )_(0)} B、 dfrac (partial F)(2{varepsilon )_(0)} C、 dfrac (OR)({F)_(0)} D、 dfrac (3sigma R)(2{varepsilon )_(0)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：假设半球面扩展为一个完整的球面
假设半球面扩展为一个完整的球面，电荷密度保持不变。这样，A点的电势可以看作是完整球面在A点产生的电势的一半。
步骤 2：计算完整球面在A点的电势
完整球面在A点的电势可以通过公式计算。球面的总电荷为$Q = 2\pi R^2 \sigma$，A点的电势为$V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{2\pi R^2 \sigma}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0}$。
步骤 3：计算半球面在A点的电势
由于A点的电势是完整球面在A点电势的一半，所以半球面在A点的电势为$V_{半球} = \frac{1}{2} \times \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma R}{4\varepsilon_0}$。
步骤 4：修正计算
注意到A点的坐标为(0, R/2)，即A点位于半球面的中心轴上，距离球心的距离为R/2。因此，A点的电势应为$V_{半球} = \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0}$。
假设半球面扩展为一个完整的球面，电荷密度保持不变。这样，A点的电势可以看作是完整球面在A点产生的电势的一半。
步骤 2：计算完整球面在A点的电势
完整球面在A点的电势可以通过公式计算。球面的总电荷为$Q = 2\pi R^2 \sigma$，A点的电势为$V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{2\pi R^2 \sigma}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0}$。
步骤 3：计算半球面在A点的电势
由于A点的电势是完整球面在A点电势的一半，所以半球面在A点的电势为$V_{半球} = \frac{1}{2} \times \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma R}{4\varepsilon_0}$。
步骤 4：修正计算
注意到A点的坐标为(0, R/2)，即A点位于半球面的中心轴上，距离球心的距离为R/2。因此，A点的电势应为$V_{半球} = \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0}$。