题目
甲乙两人约定星期日早晨7时到8时之间到某公共汽车站乘车，假定甲乙到达车站的时刻是互不相干的，且每人在7时到8时这段时间内任何时刻到达车站是等可能的。已知在这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为 7:15 , 7:30 , 7:45 , 8:00， 若甲乙约定“车来就乘，彼此不等”，求甲、乙同乘一班车的概率。
甲乙两人约定星期日早晨7时到8时之间到某公共汽车站乘车，假定甲乙到达车站的时刻是互不相干的，且每人在7时到8时这段时间内任何时刻到达车站是等可能的。已知在这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为 7:15 , 7:30 , 7:45 , 8:00， 若甲乙约定“车来就乘，彼此不等”，求甲、乙同乘一班车的概率。
题目解答
答案
他们乘车的可能总结果数为
种，同乘一班车的结果数为4种：开车时刻分别为7:15 , 7:30 , 7:45 , 8:00的四班车。以上分析如下图所示：
有古典概型的值甲乙同乘一班车的概率为
因此，若甲乙约定“车来就乘，彼此不等”，甲、乙同乘一班车的概率为
。
解析
步骤 1：确定甲乙两人到达车站的时刻范围
甲乙两人在7时到8时之间到达车站，这段时间共有60分钟，即0到60分钟。
步骤 2：确定每班车的到达时刻
四班公共汽车的开车时刻分别为7:15, 7:30, 7:45, 8:00，即15分钟，30分钟，45分钟，60分钟。
步骤 3：计算甲乙两人同乘一班车的概率
甲乙两人到达车站的时刻是互不相干的，且每人在7时到8时这段时间内任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲乙两人到达车站的时刻可以看作是两个独立的随机变量，每个变量的取值范围是0到60分钟。甲乙两人同乘一班车的概率等于甲乙两人到达车站的时刻落在同一班车的开车时刻范围内的概率。由于每班车的开车时刻范围是15分钟，因此甲乙两人同乘一班车的概率为$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$。
甲乙两人在7时到8时之间到达车站，这段时间共有60分钟，即0到60分钟。
步骤 2：确定每班车的到达时刻
四班公共汽车的开车时刻分别为7:15, 7:30, 7:45, 8:00，即15分钟，30分钟，45分钟，60分钟。
步骤 3：计算甲乙两人同乘一班车的概率
甲乙两人到达车站的时刻是互不相干的，且每人在7时到8时这段时间内任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲乙两人到达车站的时刻可以看作是两个独立的随机变量，每个变量的取值范围是0到60分钟。甲乙两人同乘一班车的概率等于甲乙两人到达车站的时刻落在同一班车的开车时刻范围内的概率。由于每班车的开车时刻范围是15分钟，因此甲乙两人同乘一班车的概率为$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$。