甲乙两人约定星期日早晨7时到8时之间到某公共汽车站乘车，假定甲乙到达车站的时刻是互不相干的，且每人在7时到8时这段时间内任何时刻到达车站是等可能的。已知在这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为 7:15 , 7:30 , 7:45 , 8:00， 若甲乙约定“车来就乘，彼此不等”，求甲、乙同乘一班车的概率。

考查要点：本题主要考查几何概率模型的应用，涉及独立事件和等可能条件的理解。

解题核心思路：

1. 时间区间划分：根据发车时刻将1小时划分为4个等长的15分钟区间，每个区间对应一班车。
2. 独立性分析：甲、乙到达时间相互独立，且每个时间区间被选中的概率相等。
3. 概率计算：通过计算甲、乙到达时间落在同一区间的情况数占总情况数的比例，得到最终概率。

破题关键点：

• 等长区间：每个发车间隔为15分钟，保证每个班车被选中的概率相同。
• 几何模型：将甲、乙到达时间看作平面直角坐标系中的点，总情况对应边长为60的正方形，符合条件的区域为4个边长为15的正方形。

步骤1：划分时间区间

将7:00到8:00划分为4个15分钟的区间：

• 7:15班车：到达时间在$[0,15)$分钟
• 7:30班车：到达时间在$[15,30)$分钟
• 7:45班车：到达时间在$[30,45)$分钟
• 8:00班车：到达时间在$[45,60]$分钟

步骤2：建立几何模型

• 甲、乙到达时间分别用$x$和$y$表示，取值范围均为$[0,60]$。
• 总情况对应坐标系中边长为60的正方形区域，面积为$60 \times 60 = 3600$。

步骤3：计算符合条件的区域

甲、乙同乘一班车的条件是$x$和$y$落在同一区间内：

• 每个区间对应的小正方形面积：边长为15，面积为$15 \times 15 = 225$。
• 总符合条件区域面积：$4 \times 225 = 900$。

步骤4：计算概率

概率为符合条件区域面积与总面积的比值：
$P = \frac{900}{3600} = \frac{1}{4}$