函数y = x sin x的导数是______A. cos xB. sin x - x cos xC. sin xD. sin x + x cos x

本题考查函数乘积的求导法则。解题思路是根据函数乘积的求导公式$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，分别求出$u=x$和$v = \sin x$的导数，再代入公式进行计算。

1. 设$u = x$，$v = \sin x$。
2. 对$u = x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，当$n = 1$时，可得$u^\prime=(x)^\prime = 1$。
3. 对$v = \sin x$求导，根据常见函数求导公式，可得$v^\prime = (\sin x)^\prime = \cos x$。
4. 根据函数乘积的求导公式$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，将$u = x$，$v = \sin x$，$u^\prime = 1$，$v^\prime = \cos x$代入可得：
   $y^\prime=(x\sin x)^\prime=u^\prime v + uv^\prime=1\times\sin x + x\times\cos x=\sin x + x\cos x$