题目
(单选题，2分) 已知医院里病房开启某台仪器时产生70dB的噪音，今测得病房的噪音为73dB，则该病房同时开动这种机器的台数为[]。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(单选题，2分) 已知医院里病房开启某台仪器时产生70dB的噪音，今测得病房的噪音为73dB，则该病房同时开动这种机器的台数为[]。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题目解答
答案
已知单台仪器产生70dB噪音，总噪音为73dB。设同时开动的仪器台数为 $ n $，则总声强为单台声强的 $ n $ 倍。根据分贝计算公式：
\[ L_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( n \times 10^{70/10} \right) = 10 \log_{10} n + 70 \]
代入总噪音73dB：
\[ 73 = 10 \log_{10} n + 70 \]
解得：
\[ \log_{10} n = 0.3 \]
\[ n = 10^{0.3} \approx 2 \]
因此，同时开动的仪器台数为 $\boxed{A}$。
解析
考查要点：本题主要考查分贝叠加原理的应用，涉及对数运算的理解与计算。
解题核心思路：
分贝是声音强度的对数单位，多个相同声源叠加时，总分贝值与台数的关系需通过对数公式转换。关键点在于将总分贝值与单台分贝值的差转化为台数的对数表达式，进而求解台数。
破题关键点：
- 分贝叠加公式：总分贝值 $L_{\text{total}} = 10 \log_{10} n + L_{\text{单台}}$，其中 $n$ 为台数。
- 对数方程求解：通过总分贝与单台分贝的差值建立方程，解出 $n$ 的值。
设同时开动的仪器台数为 $n$，单台分贝为 $70\ \text{dB}$，总分贝为 $73\ \text{dB}$。根据分贝叠加公式：
$L_{\text{total}} = 10 \log_{10} n + L_{\text{单台}}$
代入已知条件：
$73 = 10 \log_{10} n + 70$
解方程：
- 移项得：
$10 \log_{10} n = 3 \quad \Rightarrow \quad \log_{10} n = 0.3$ - 转化为指数形式：
$n = 10^{0.3} \approx 2$
结论：同时开动的仪器台数为 $2$ 台，对应选项 A。