[题目]设A,B是两事件,已知 (A)=dfrac (1)(4) (B)=-|||-1/2, (AB)=dfrac (1)(8), 求 (Acup B)(overline {AB))}

考查要点：本题主要考查概率的基本运算，包括事件并集、交集、补集的概率计算，以及事件分解的能力。

解题核心思路：

1. 事件分解：将目标事件 $(A \cup B)(\overline{AB})$ 分解为互斥的两个部分 $(A \cap \overline{B})$ 和 $(B \cap \overline{A})$。
2. 概率加法公式：利用 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ 计算并集概率。
3. 差事件概率：通过 $P(A \cup B) - P(AB)$ 直接求解目标事件的概率。

破题关键点：

• 理解事件关系：目标事件是“属于 $A$ 或 $B$，但不同时属于 $A$ 和 $B$”。
• 公式灵活应用：通过事件分解或概率差两种方法均可快速求解。

步骤1：计算 $P(A \cup B)$
根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

步骤2：分析目标事件
目标事件 $(A \cup B)(\overline{AB})$ 表示“属于 $A$ 或 $B$，但不同时属于 $A$ 和 $B$”，即：
$(A \cup B) \setminus (AB) = (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})$

步骤3：计算各部分概率

• $P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
• $P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

步骤4：求和得最终结果
两事件互斥，概率相加：
$P[(A \cup B)(\overline{AB})] = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$