题目
函数y=x^3在区间[-1,1]上不是() A. 奇函数B. 单调函数C. 有界函数D. 周期函数
$$ 函数y=x^3在区间[-1,1]上不是() $$
- A. 奇函数
- B. 单调函数
- C. 有界函数
- D. 周期函数
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:判断奇函数
函数 $y = x^3$ 是奇函数,因为对于所有 $x$,有 $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$。因此,选项 A 不是正确答案。
步骤 2:判断单调函数
函数 $y = x^3$ 在区间 $[-1, 1]$ 上是单调递增的,因为其导数 $y' = 3x^2$ 在该区间上始终大于等于 0。因此,选项 B 不是正确答案。
步骤 3:判断有界函数
函数 $y = x^3$ 在区间 $[-1, 1]$ 上是有界的,因为其最大值为 $1^3 = 1$,最小值为 $(-1)^3 = -1$。因此,选项 C 不是正确答案。
步骤 4:判断周期函数
函数 $y = x^3$ 不是周期函数,因为不存在一个非零的常数 $T$,使得对于所有 $x$,有 $f(x + T) = f(x)$。因此,选项 D 是正确答案。
函数 $y = x^3$ 是奇函数,因为对于所有 $x$,有 $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$。因此,选项 A 不是正确答案。
步骤 2:判断单调函数
函数 $y = x^3$ 在区间 $[-1, 1]$ 上是单调递增的,因为其导数 $y' = 3x^2$ 在该区间上始终大于等于 0。因此,选项 B 不是正确答案。
步骤 3:判断有界函数
函数 $y = x^3$ 在区间 $[-1, 1]$ 上是有界的,因为其最大值为 $1^3 = 1$,最小值为 $(-1)^3 = -1$。因此,选项 C 不是正确答案。
步骤 4:判断周期函数
函数 $y = x^3$ 不是周期函数,因为不存在一个非零的常数 $T$,使得对于所有 $x$,有 $f(x + T) = f(x)$。因此,选项 D 是正确答案。