函数y=(cosx)/(1+sinx)的导数是（ ）A. (1)/(1+sinx)B. -(1)/(1+sinx)C. (sinx-1)/(（1+sinx）^2)D. (1-sinx)/(（1+sinx）^2)

本题考查分式函数的导数计算，核心在于正确应用商法则（分式求导法则）。解题的关键点包括：

1. 识别分子和分母，分别求导；
2. 代入商法则公式，注意符号处理；
3. 化简表达式时灵活运用三角恒等式（如 $\sin^2x + \cos^2x = 1$）。

应用商法则

设函数 $y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$，其中：

• 分子 $u(x) = \cos x$，导数为 $u'(x) = -\sin x$；
• 分母 $v(x) = 1 + \sin x$，导数为 $v'(x) = \cos x$。

根据商法则：
$y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{(-\sin x)(1 + \sin x) - \cos x \cdot \cos x}{(1 + \sin x)^2}$

化简分子

展开分子部分：
$\begin{aligned}(-\sin x)(1 + \sin x) - \cos^2 x &= -\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x \\&= -\sin x - (\sin^2 x + \cos^2 x) \\&= -\sin x - 1 \quad (\text{因} \sin^2 x + \cos^2 x = 1) \\&= -(1 + \sin x)\end{aligned}$

整体化简

将分子代入分式：
$y' = \frac{-(1 + \sin x)}{(1 + \sin x)^2} = \frac{-1}{1 + \sin x}$