题目
一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03。现在任意挑选五个人，求下列事件的概率.（1）两个人为O型，其他三个人分别为其他三种血型；（2）三个人为O型，两个人为A型；（3）没有一个人为AB型.
一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03。现在任意挑选五个人，求下列事件的概率.
（1）两个人为O型，其他三个人分别为其他三种血型；
（2）三个人为O型，两个人为A型；
（3）没有一个人为AB型.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算两个人为O型，其他三个人分别为其他三种血型的概率
根据题意，设"两人为O型，其他三人分别为另外三种血型"为事件A。事件A发生的概率可以通过组合数和概率的乘积来计算。首先，从五个人中选择两个人为O型，有${C}_{5}^{2}$种选择方法。然后，这两个人为O型的概率为$(0.46)^2$。接下来，其他三个人分别为A、B、AB型，有${A}_{3}^{3}$种排列方法，且每种血型的概率分别为0.40、0.11、0.03。因此，事件A的概率为${C}_{5}^{2}{(0.46)}^{2}\times {A}_{3}^{3}\times 0.40\times 0.11\times 0.03$。
步骤 2：计算三个人为O型，两个人为A型的概率
设"三人为O型，两人为A型"为事件B。事件B发生的概率可以通过组合数和概率的乘积来计算。首先，从五个人中选择三个人为O型，有${C}_{5}^{3}$种选择方法。然后，这三个人为O型的概率为$(0.46)^3$。接下来，两个人为A型的概率为$(0.40)^2$。因此，事件B的概率为${C}_{5}^{3}{(0.46)}^{3}\times {(0.4)}^{2}$。
步骤 3：计算没有一个人为AB型的概率
设"没有一人为AB型"为事件C。事件C发生的概率可以通过计算每个人不是AB型的概率，然后将这些概率相乘来计算。每个人不是AB型的概率为$1-0.03=0.97$。因此，事件C的概率为${(1-0.03)}^{5}$。
根据题意，设"两人为O型，其他三人分别为另外三种血型"为事件A。事件A发生的概率可以通过组合数和概率的乘积来计算。首先，从五个人中选择两个人为O型，有${C}_{5}^{2}$种选择方法。然后，这两个人为O型的概率为$(0.46)^2$。接下来，其他三个人分别为A、B、AB型，有${A}_{3}^{3}$种排列方法，且每种血型的概率分别为0.40、0.11、0.03。因此，事件A的概率为${C}_{5}^{2}{(0.46)}^{2}\times {A}_{3}^{3}\times 0.40\times 0.11\times 0.03$。
步骤 2：计算三个人为O型，两个人为A型的概率
设"三人为O型，两人为A型"为事件B。事件B发生的概率可以通过组合数和概率的乘积来计算。首先，从五个人中选择三个人为O型，有${C}_{5}^{3}$种选择方法。然后，这三个人为O型的概率为$(0.46)^3$。接下来，两个人为A型的概率为$(0.40)^2$。因此，事件B的概率为${C}_{5}^{3}{(0.46)}^{3}\times {(0.4)}^{2}$。
步骤 3：计算没有一个人为AB型的概率
设"没有一人为AB型"为事件C。事件C发生的概率可以通过计算每个人不是AB型的概率，然后将这些概率相乘来计算。每个人不是AB型的概率为$1-0.03=0.97$。因此，事件C的概率为${(1-0.03)}^{5}$。