underline(设Σ为圆柱面x²+y²=9介于z=0和z=3之间的部分的外侧，计算曲面积分iint_{Sigma) xdydz+ydzdx+zdxdy.}请输入答案

将向量场 $\mathbf{F} = (x, y, z)$ 的散度 $\nabla \cdot \mathbf{F} = 3$ 代入高斯公式，得到闭合曲面（含上下底）的通量为 $3 \times$ 圆柱体体积。圆柱体体积为 $27\pi$，故闭合曲面通量为 $81\pi$。 计算上底面（$z=3$）通量：$\iint_{\Sigma_1} 3 \, dx \, dy = 27\pi$，下底面（$z=0$）通量为 $0$。 仅侧面 $\Sigma$ 的通量为：$81\pi - 27\pi = 54\pi$。 答案：$\boxed{54\pi}$