单选题（共10题，100.0分） 6.（10.0分）【单选题】设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y），边缘分布函数为F_(x)（x）与F_(y)（y），则下列不正确的为（） A. F（x，y）=1 B. F（-∞，-∞）=0 C. Fy（y）=F（+∞，y） D. Fx（x）=F（x，+∞）

考查要点：本题主要考查二维随机变量分布函数的基本性质及边缘分布函数的定义。
解题核心思路：

1. 分布函数的定义：$F(x,y)=P\{X \leq x \text{ 且 } Y \leq y\}$，其取值范围为$[0,1]$，仅当$x,y$均趋于正无穷时，$F(x,y)=1$。
2. 边缘分布函数的定义：
   • $F_X(x)=P\{X \leq x\}=F(x,+\infty)$（固定$Y$为任意值，即$Y \leq +\infty$）。
   • $F_Y(y)=P\{Y \leq y\}=F(+\infty,y)$（同理）。
3. 关键判断点：
   • 选项A是否恒成立？
   • 选项B是否符合分布函数在“左下限”的性质？
   • 选项C、D是否与边缘分布函数的定义一致？

选项分析

选项A

结论：错误。
解析：
分布函数$F(x,y)$表示$X \leq x$且$Y \leq y$的概率。仅当$x$和$y$均趋于正无穷时，$F(x,y)=1$。但题目中未限定$x,y$的范围，若$x,y$为有限值，则$F(x,y) \leq 1$，但不恒等于1。因此选项A不成立。

选项B

结论：正确。
解析：
当$x \to -\infty$且$y \to -\infty$时，事件“$X \leq x$且$Y \leq y$”的概率为0，符合分布函数的定义。

选项C

结论：正确。
解析：
边缘分布函数$F_Y(y)$表示$Y \leq y$的概率，此时$X$可以取任意值（即$X \leq +\infty$）。根据定义，$F_Y(y)=F(+\infty,y)$。

选项D

结论：正确。
解析：
同理，边缘分布函数$F_X(x)$表示$X \leq x$的概率，此时$Y$可以取任意值（即$Y \leq +\infty$），因此$F_X(x)=F(x,+\infty)$。