题目
例 9-1 如图 9-1 所示,载流导线在平面内分布,电流为I,求在O点的磁感应强度。-|||-1-|||-R-|||-图 9-1 例 9-1 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各段导线在O点产生的磁感应强度
- O点在其中一段半无限长直流导线的延长线上，因此该段导线在O点产生的磁感应强度为零。
- 另一段半无限长直流导线在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{2}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$ ，方向为垂直图面指向外。
- 1/4 载流圆环在O点所产生的磁感应强度为 ${B}_{3}=\dfrac {1}{4}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}$ ，方向为垂直图面指向外。
步骤 2：计算O点的总磁感应强度
- O点的总磁感应强度等于各段导线在O点产生的磁感应强度的矢量和。由于所有分量方向相同，可以直接相加。
- ${B}_{0}={B}_{1}+{B}_{2}+{B}_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}+\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8\pi R}(\pi +2)$
- O点在其中一段半无限长直流导线的延长线上，因此该段导线在O点产生的磁感应强度为零。
- 另一段半无限长直流导线在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{2}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$ ，方向为垂直图面指向外。
- 1/4 载流圆环在O点所产生的磁感应强度为 ${B}_{3}=\dfrac {1}{4}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}$ ，方向为垂直图面指向外。
步骤 2：计算O点的总磁感应强度
- O点的总磁感应强度等于各段导线在O点产生的磁感应强度的矢量和。由于所有分量方向相同，可以直接相加。
- ${B}_{0}={B}_{1}+{B}_{2}+{B}_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}+\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8\pi R}(\pi +2)$