如图 7-46所示，一根无限长的圆柱形导线,外面紧包一层相对磁导率为μr 的圆管形磁介质。导线半径为R1,磁介质的外半径为R2 ,导线内均匀通过电流I。求:(1)磁感应强度大小的分布(指导线内介质内及介质以外空间);(2)磁介质内.外表面的磁化面电流线密度的大小。μr

步骤 1：确定磁场分布
由于电流分布具有轴对称性，磁场分布也具有轴对称性。因此，可以使用安培环路定理来求解磁场分布。

步骤 2：求解导线内部的磁场分布
在导线内部，即 r < R1，电流均匀分布，根据安培环路定理，有：
\[ H_1 \cdot 2\pi r = \frac{I \pi r^2}{\pi R_1^2} \]
\[ H_1 = \frac{Ir}{2\pi R_1^2} \]
\[ B_1 = \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 Ir}{2\pi R_1^2} \]

步骤 3：求解磁介质内部的磁场分布
在磁介质内部，即 R1 < r < R2，根据安培环路定理，有：
\[ H_2 \cdot 2\pi r = I \]
\[ H_2 = \frac{I}{2\pi r} \]
\[ B_2 = \mu_0 \mu_r H_2 = \frac{\mu_0 \mu_r I}{2\pi r} \]

步骤 4：求解磁介质外部的磁场分布
在磁介质外部，即 r > R2，根据安培环路定理，有：
\[ H_3 \cdot 2\pi r = I \]
\[ H_3 = \frac{I}{2\pi r} \]
\[ B_3 = \mu_0 H_3 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

步骤 5：求解磁介质内表面的磁化面电流线密度
磁介质内表面的磁化面电流线密度为：
\[ j_1 = M_1 = \frac{B_2}{\mu_0} - H_2 = \frac{\mu_0 \mu_r I}{2\pi r} - \frac{I}{2\pi r} = \frac{(\mu_r - 1)I}{2\pi r} \]
在 r = R1 处，有：
\[ j_1 = \frac{(\mu_r - 1)I}{2\pi R_1} \]

步骤 6：求解磁介质外表面的磁化面电流线密度
磁介质外表面的磁化面电流线密度为：
\[ j_2 = M_2 = \frac{B_2}{\mu_0} - H_2 = \frac{\mu_0 \mu_r I}{2\pi r} - \frac{I}{2\pi r} = \frac{(\mu_r - 1)I}{2\pi r} \]
在 r = R2 处，有：
\[ j_2 = \frac{(\mu_r - 1)I}{2\pi R_2} \]