设方程 +y+z=(e)^z 确定了隐函数 =z(x,y), 求 a^2z/ax^2, dfrac ({alpha )^2x}(alpha x{y)^2y} ,a^2z/ay^2.

步骤 1：对x求偏导
对给定的方程 $x+y+z={e}^{z}$，我们首先对x求偏导，得到：
$1+\dfrac {\partial z}{\partial x}={e}^{z}\dfrac {\partial z}{\partial x}$
步骤 2：对y求偏导
接着，对y求偏导，得到：
$1+\dfrac {\partial z}{\partial y}={e}^{z}\dfrac {\partial z}{\partial y}$
步骤 3：求解一阶偏导数
从上述两个方程中，我们可以解出一阶偏导数：
$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{{e}^{z}-1}$，$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{{e}^{z}-1}$
步骤 4：求解二阶偏导数
接下来，我们对一阶偏导数再次求偏导，以求得二阶偏导数。首先，对 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$ 对x求偏导，得到：
$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{2}}\dfrac {\partial z}{\partial x}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{3}}$
然后，对 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$ 对y求偏导，得到：
$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{2}}\dfrac {\partial z}{\partial y}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{3}}$
最后，对 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$ 对y求偏导，得到：
$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{2}}\dfrac {\partial z}{\partial y}=-\dfrac {{e}^{z}}{{({e}^{z}-1)}^{3}}$