37.设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为-|||-f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1 (x)和F2(x),则 ()-|||-A. _(1)(x)+(f)_(2)(x) 必为某随机变量的密度函数-|||-B.f1(x)·f2(x )必为某随机变量的密度函数-|||-C. _(1)(x)+(F)_(2)(x) 必为某随机变量的分布函数-|||-D.F1(x)·F2(x)必为某随机变量的分布函数

步骤 1：理解随机变量的独立性
两个随机变量X1和X2相互独立，意味着它们的联合概率密度函数等于各自概率密度函数的乘积，即$f_{X1,X2}(x1,x2) = f1(x1)·f2(x2)$。

步骤 2：分析选项A
选项A中，${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$ 不一定满足概率密度函数的性质，即非负性和积分等于1。因此，它不一定为某随机变量的密度函数。

步骤 3：分析选项B
选项B中，$f1(x)·f2(x)$ 是两个独立随机变量的联合概率密度函数，但不是单个随机变量的密度函数。因此，它也不一定为某随机变量的密度函数。

步骤 4：分析选项C
选项C中，${F}_{1}(x)+{F}_{2}(x)$ 不一定满足分布函数的性质，即单调非减和极限为1。因此，它不一定为某随机变量的分布函数。

步骤 5：分析选项D
选项D中，$F1(x)·F2(x)$ 是两个独立随机变量的联合分布函数，但不是单个随机变量的分布函数。然而，如果X1和X2是独立的，那么$F1(x)·F2(x)$ 可以表示为一个随机变量的分布函数，即$X1+X2$的分布函数。因此，它必为某随机变量的分布函数。