题目
【题目】-|||-已知函数 (x)=(x)^2(e)^x 则 '(x)=-|||-A.2xc B.x^2c^x-|||-C. ^x((x)^2+2x) D. ^x((x)^2-2x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用乘积法则
函数 $f(x)={x}^{2}{e}^{x}$ 是两个函数的乘积，即 $u(x)={x}^{2}$ 和 $v(x)={e}^{x}$。根据乘积法则，$(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u'(x)=2x$，$v'(x)={e}^{x}$。
步骤 2：计算导数
将 $u(x)$，$v(x)$，$u'(x)$ 和 $v'(x)$ 代入乘积法则公式，得到 $f'(x)=2x{e}^{x}+{x}^{2}{e}^{x}$。
步骤 3：简化表达式
将 $f'(x)$ 的表达式简化为 $f'(x)={e}^{x}({x}^{2}+2x)$。
函数 $f(x)={x}^{2}{e}^{x}$ 是两个函数的乘积，即 $u(x)={x}^{2}$ 和 $v(x)={e}^{x}$。根据乘积法则，$(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u'(x)=2x$，$v'(x)={e}^{x}$。
步骤 2：计算导数
将 $u(x)$，$v(x)$，$u'(x)$ 和 $v'(x)$ 代入乘积法则公式，得到 $f'(x)=2x{e}^{x}+{x}^{2}{e}^{x}$。
步骤 3：简化表达式
将 $f'(x)$ 的表达式简化为 $f'(x)={e}^{x}({x}^{2}+2x)$。