31.现有一项建设工程,甲、乙、丙三个工程队进行竞标。若甲工程队单独施工,需要3个月完成。若乙工程队单-|||-独施工,比甲、乙两队合作完成时间多4个月。若乙、丙两队合作施工,需要4个月完成。那么丙工程队单独施工-|||-需要)个月完成。-|||-A、14-|||-B、10-|||-C、6-|||-D、12

本题属于工程问题，核心是利用工作效率、工作时间的关系建立方程。关键点在于：

1. 设定工程总量为1，将各队的工作效率转化为时间的倒数；
2. 通过合作与单独工作时间的关系，建立关于乙队效率的方程；
3. 结合乙丙合作效率，推导丙队单独施工所需时间。

设定变量与基本关系

• 设工程总量为1，甲队单独施工需3个月，则甲的工作效率为$\dfrac{1}{3}$；
• 设乙队的工作效率为$x$，则乙单独施工时间为$\dfrac{1}{x}$个月；
• 甲乙合作效率为$\dfrac{1}{3} + x$，合作时间为$\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} + x}$个月。

建立方程

根据题意，乙单独施工时间比甲乙合作时间多4个月：
$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{\dfrac{1}{3} + x} = 4$

解方程求乙的效率

1. 通分并化简：
   $\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{\dfrac{1}{3} + x} = 4 \implies \dfrac{1}{3} = 4x\left(\dfrac{1}{3} + x\right)$
2. 展开并整理：
   $12x^2 + 4x - 1 = 0$
3. 求根公式解得：
   $x = \dfrac{1}{6} \quad (\text{舍去负解})$

求丙的效率

• 乙丙合作效率为$\dfrac{1}{4}$，乙效率为$\dfrac{1}{6}$，则丙效率为：
  $\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{12}$
• 丙单独施工时间为：
  $\dfrac{1}{\dfrac{1}{12}} = 12 \text{个月}$