lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)-dfrac (1)({e)^x-1}) ()-|||-__ __

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及指数函数与有理式的组合极限。需要掌握通分化简、等价无穷小替换或洛必达法则的应用。

解题核心思路：
当直接代入$x=0$导致$\frac{0}{0}$型不定式时，需通过通分将表达式转化为可进一步化简的形式，再利用泰勒展开或洛必达法则求解。

破题关键点：

1. 通分：将两个分式合并为单一分式，简化表达式。
2. 分子分母展开：利用泰勒展开或等价无穷小（如$e^x -1 \sim x$）分析分子分母的主部。
3. 极限化简：通过约去高阶无穷小或多次应用洛必达法则求出最终结果。

步骤1：通分合并分式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {1}{x}-\dfrac {1}{{e}^{x}-1}\right)$
通分后得：
$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{{e}^{x}-1 -x}{x({e}^{x}-1)}$

步骤2：泰勒展开分析分子分母
对$e^x$展开至二次项：
$e^x = 1 + x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$
代入分子和分母：

• 分子：$e^x -1 -x = \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$
• 分母：$x(e^x -1) = x \cdot \left(x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)\right) = x^2 + o(x^2)$

步骤3：约去主部求极限
分子分母的主部均为$x^2$，系数比为$\dfrac{1/2}{1} = \dfrac{1}{2}$，故极限为$\dfrac{1}{2}$。